Grundlegende Mathematik Beispiele

${(9 e^{3 t} - 16)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(9 e^{3 t} - 16)}^{2}$ als $(9 e^{3 t} - 16) (9 e^{3 t} - 16)$ um.

$(9 e^{3 t} - 16) (9 e^{3 t} - 16)$

Schritt 2

Multipliziere $(9 e^{3 t} - 16) (9 e^{3 t} - 16)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 e^{3 t} (9 e^{3 t} - 16) - 16 (9 e^{3 t} - 16)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 e^{3 t} (9 e^{3 t}) + 9 e^{3 t} \cdot - 16 - 16 (9 e^{3 t} - 16)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 e^{3 t} (9 e^{3 t}) + 9 e^{3 t} \cdot - 16 - 16 (9 e^{3 t}) - 16 \cdot - 16$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 \cdot 9 e^{3 t} e^{3 t} + 9 e^{3 t} \cdot - 16 - 16 (9 e^{3 t}) - 16 \cdot - 16$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $e^{3 t}$ mit $e^{3 t}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $e^{3 t}$ .

$9 \cdot 9 (e^{3 t} e^{3 t}) + 9 e^{3 t} \cdot - 16 - 16 (9 e^{3 t}) - 16 \cdot - 16$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 \cdot 9 e^{3 t + 3 t} + 9 e^{3 t} \cdot - 16 - 16 (9 e^{3 t}) - 16 \cdot - 16$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $3 t$ und $3 t$ .

$9 \cdot 9 e^{6 t} + 9 e^{3 t} \cdot - 16 - 16 (9 e^{3 t}) - 16 \cdot - 16$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$81 e^{6 t} + 9 e^{3 t} \cdot - 16 - 16 (9 e^{3 t}) - 16 \cdot - 16$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 16$ mit $9$ .

$81 e^{6 t} - 144 e^{3 t} - 16 (9 e^{3 t}) - 16 \cdot - 16$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 16$ .

$81 e^{6 t} - 144 e^{3 t} - 144 e^{3 t} - 16 \cdot - 16$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 16$ .

$81 e^{6 t} - 144 e^{3 t} - 144 e^{3 t} + 256$

Schritt 3.2

Subtrahiere $144 e^{3 t}$ von $- 144 e^{3 t}$ .

$81 e^{6 t} - 288 e^{3 t} + 256$